Teoria Dos Conjuntos

por: Maria da Conceição

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dia de apresentação:  


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Geometria plana

A Geometria está apoiada sobre alguns postulados, axiomas, definições e teoremas, sendo que essas definições e postulados são usados para demonstrar a validade de cada teorema. Alguns desses objetos são aceitos sem demonstração, isto é, você deve aceitar tais conceitos porque os mesmos parecem funcionar na prática!

A Geometria permite que façamos uso dos conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc.

Algumas definições

Polígono: É uma figura plana formada por três ou mais segmentos chamados lados de modo que cada lado tem interseção com somente outros dois lados próximos, sendo que tais interseções são denominadas vértices do polígono e os lados próximos não são paralelos. A região interior ao polígono é muitas vezes tratada como se fosse o próprio polígono

Polígono convexo: É um polígono construido de modo que os prolongamentos dos lados nunca ficarão no interior da figura original. Se dois pontos pertencem a um polígono convexo, então todo o segmento tendo estes dois pontos como extremidades, estará inteiramente contido no polígono.

Polígono não convexo

Um polígono é dito não convexo se dados dois pontos do polígono, o segmento que tem estes pontos como extremidades, contiver pontos que estão fora do polígono.

Segmentos congruentes

Dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas.

Paralelogramo

É um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos. Pode-se mostrar que num paralelogramo:

Os lados opostos são congruentes;

Os ângulos opostos são congruentes;

A soma de dois ângulos consecutivos vale 180o;

As diagonais cortam-se ao meio.

Losango

Paralelogramo que tem todos os quatro lados congruentes. As diagonais de um losango formam um ângulo de 90o.

Retângulo

É um paralelogramo com quatro ângulos retos e dois pares de lados paralelos.

Quadrado

É um paralelogramo que é ao mesmo tempo um losango e um retângulo. O quadrado possui quatro lados com a mesma medida e também quatro ângulos retos.

Trapézio

Quadrilátero que só possui dois lados opostos paralelos com comprimentos distintos, denominados base menor e base maior. Pode-se mostrar que o segmento que liga os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases e o seu comprimento é a média aritmética das somas das medidas das bases maior e menor do trapézio.

Trapézio isósceles

Trapézio cujos lados não paralelos são congruentes. Neste caso, existem dois ângulos congruentes e dois lados congruentes. Este quadrilátero é obtido pela retirada de um triângulo isósceles menor superior (amarelo) do triângulo isósceles maior.

Pipa ou papagaio

É um quadrilátero que tem dois pares de lados consecutivos congruentes, mas os seus lados opostos não são congruentes. Neste caso, pode-se mostrar que as diagonais são perpendiculares e que os ângulos opostos ligados pela diagonal menor são congruentes.

por:Maria da Conceição

   
a)

   EXERCÍCIO DE GEOMETRIA PLANA.

a) Resposta a: Retângulo amarelo: 2*3 = 6 Retângulo verde: 2*6 = 12 Retângulo azul: 10*3 = 30 A soma de todos eles: 6 + 12 + 30 = 48cm²

Antonio,

Resolver as seguintes equações de primeiro grau

1) Resolva  as seguintes equações

x-4b=2b
x=2b+4b
x=6b           V{ 6b}


2)

3x-7a=5a
3x=5a+7a
3x=12a
x=4a              V{ 4a}     


nome:Edimilson  dos Santos

 

 

 

 

 

 

 

exercicio sobre o perimetro de um triângulo

O perímetro de um triângulo é 44 cm. Um lado mede o dobro de base  e o outro lado é igual a base mais 4 cm . Quanto mede cada lado .
solução

x+2x+x+4=44

4x=44-4
4x=40
x=10

cada x têm o valor de numero 10

10+10=20
2x20=40+4=44
44-4=40


nome :Edimilson dos santos

Nosso Blog

     Nosso blog não ajuda somente na melhora do desempenho escolar. Tem como principal objetivo desenvolver a capacidade de análise matemática, interpretando o significado das informações contidas nos números e fórmulas. Desenvolve também a capacidade de relacionar os conteúdos, fazer associações, levantar hipóteses e tentar soluções, de modo lógico. Essas capacidades fazem parte da capacidade de resolver problemas, tão necessária na vida adulta. Em Matemática, os conteúdos são totalmente interligados: quem não domina tabuada, terá sérias dificuldades em realizar contas de divisão. Por isso, para seguir evoluindo tranquilamente mesmo em conteúdos mais complexos, é importante possuir habilidades básicas, como calcular correta e rapidamente contas como adição de 1 algarismo + 1 algarismo. Nosso blog irá trabalhar estas habilidades, sempre tendo o tempo de resolução como um referencial. As crianças estudam tendo como objetivo conseguir resolver os exercícios dentro de um tempo determinado, desenvolvendo, assim, a capacidade de calcular com rapidez e exatidão. Nos cálculos matemáticos, existem procedimentos e regras que devem ser seguidos. Nosso Blog  inicialmente terá operações fáceis, permitindo que possa alcançar todos os níveis de escolaridade fazendo com que as pessoas que interessem vão percebendo as regras e tenha segurança em aplicár.

                                     

por Maria da Conceição Martins Silva

esses problemas e fundamental para noções do valor de x ,que tanjto aparece nas equações

                           
                     RESOLVER  OS SEGUINTES PROBLEMAS :

  1) Um certo número somado com seu dobro é igual a 42. QUAL é o número ?


solução
    x+2x= 42                                                                                                                                              
        3x=42
          x=14
Resposta : O número é 14

3x14=42

2) QUAL o número cujo dobro, aumentado de 5 é igual  a  91?

solução
            2x+5=91
            2x=91-5
            2x=86
            x= 43
Resposta: O número é 43 

91-5=43

3)  QUAL é  o número que somado com o seu triplo dá 120?

solução
            x+ 3x =120
           4x= 120
           x=30
Resposta: o  número é 30

4x30=120

4) O dobro de um número mais 3 é igual  a 73 . Qual  é esse  número?

solução
              2x+3=73
              2x=73-3
             2x=70
             x=35
Resposta: O número é 35

70/2=35
nome Edimilson Dos Santos

A Origem da Trigonometria

você sabe como os astrônomos calcularam a medida do raio da Terra, a distância da Terra à Lua ou a distância da Terra ao Sol?

 As dimensões do Universo sempre fascinaram os cientistas. O astrônomo grego Aristarco de Samos (310 a.C.-230 a.C.) foi um dos primeiros a calcular as distâncias que separam a Terra, a Lua e o Sol; para isso ele usou relações entre as medidas dos lados e as medidas dos ângulos internos de triângulos retângulos. A parte da Matemática que estuda essas relações recebe o nome de Trigonometria, do grego trigono (triângulo) e metria (medida), e surgiu da necessidade de medir distâncias inacessíveis.

Por: Ivonilson de Jesus Souza

                                                           

OI tudo bem? bem vindo ao nosso blog,.
Hoje vamos falar  sobre  frações. 

_ VOCÊ SABE DIVIDIR FRAÇÕES? NÃAAAAAOOOO!?

   

             _ ENTÃO FAREMOS ESSE EXEMPLO .

__PRÓXIMO PASSO

CONSERVA A PRIMEIRA FRAÇÃO E MULTIPLICA PELO INVERSO DA SEGUNDA.

RESULTADO

                          DUVIDAS ???    - DEIXE SEU COMENTÁRIO...

                          NÓS DO S.O.S MATEMÁTICA  AGRADECEMOS A SUA VISITA!!!  

      por Juraci e Antonio                              

Regras de Sinais

                                                                           

Módulo de    

Os números positivos e negativos e o zero são importantes para resolução de problemas principalmente nas situações envolvendo valores negativos, como escalas temperatura, saldos bancários, indicações de altitude em relação ao nível do mar, entre outras situações. As adições e subtrações envolvendo estes números, requerem a utilização de regras matemáticas envolvendo os sinais positivos (+) e negativos (–). Devemos também dar ênfase ao estudo do módulo de um número, que significa trabalhar o valor absoluto de um algarismo, observe:

Vamos determinar o módulo dos números a seguir: 

Módulo de –10 = |–10| = 10      

Módulo de + 4 = |+4| = 4

Módulo de –6 = |–6| = 6 

Adição e subtração de números inteiros sem a presença de parênteses

                  Propriedades: 

1ª propriedade → sinais iguais: soma e conserva o sinal.

2ª propriedade → sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do número de maior

módulo.

+ 8 + 2 = + 10  → 1ª propriedade 

+ 7 + 10 = +17 → 1ª propriedade

– 8 + 2 = – 6   →  2ª propriedade

+ 9 – 5 = +4    →  2ª propriedade

– 5 –3  = –8     →  1ª propriedade

–20 – 12 = –32 → 1ª propriedade 

Adição e subtração de números inteiros com a presença de parênteses. Para eliminarmos os parênteses devemos realizar um jogo de sinal, observe:

+ ( + ) = + 

+ ( – ) = –

 – ( + ) = –

 – ( – ) = + 

Após a eliminação dos parênteses, basta aplicarmos a 1ª ou a 2ª propriedade.

 + (+9) + (–6) → + 9 – 6 → + 3 

– (– 8) – (+6) → +8 – 6 → +2

 + (– 14) – (– 8) → –14 + 8 → – 6

por Rosi Mary e Maria Conceição

Elementos de valores constante:representado por numérico
Elemento de valor variável: representado pela união de números e letras.

Exemplos de equações do primeiro grau

Observe exemplos de equações do 1º grau com uma incógnita:

a) x + 1 = 6

b) 2x + 7 = 18

c) 4x + 1 = 3x – 9

d) 10x + 60 = 12x + 52

Solução de equações do primeiro grau

Para resolver uma equação, precisamos conhecer algumas técnicas matemáticas. Vamos, por meio de resoluções comentadas, demonstrar essas técnicas.

Exemplo 1:

4x + 2 = 8 – 2x

Em uma equação, devemos separar os elementos variáveis dos elementos constantes. Para isso, vamos colocar os elementos semelhantes em lados diferentes do sinal de igualdade, invertendo o sinal dos termos que mudarem de lado. Veja:

4x + 2x = 8 – 2

Agora aplicamos as operações indicadas entre os termos semelhantes.

6X = 6

O coeficiente numérico da letra x do 1º membro deve passar para o outro lado, dividindo o elemento pertencente ao 2º membro da equação. Observe:

x = 6
      6
x = 1

Portanto, o valor de x que satisfaz a equação é igual a 1. A verificação pode ser feita pela substituição do valor de x na equação. Observe:

4x + 2 = 8 – 2x
4 * 1 + 2 = 8 – 2 * 1
4 + 2 = 8 – 2
6 = 6 → sentença verdadeira

Todas as equações, de uma forma geral, podem ser resolvidas dessa maneira.

Exemplo 2:

10x – 9 = 21 + 2x + 3x
10x – 2x – 3x = 21 + 9
10x – 5x = 30
5x = 30
x = 30
      5
x = 6

Verificando:

10x – 9 = 21 + 2x + 3x
10 * 6 – 9 = 21 + 2 * 6 + 3 * 6
60 – 9 = 21 + 12 + 18
51 = 51 → sentença verdadeira

O valor numérico de x que satisfaz à equação é 6.

Exemplo 3:

3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40
3x – 2x – 5x = 10 – 40 – 10
3x – 7x = –40
– 4x = – 40

Nos casos em que a parte da variável é negativa, precisamos multiplicar os membros por –1.

– 4x = – 40 * (–1)
4x = 40
x = 40
      4
x = 10

Verificando:

3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40
3 * 10 – 2 * 10 + 10 = 10 + 5 * 10 – 40
30 – 20 + 10 = 10 + 50 – 40
20 = 20 → sentença verdadeira

Exemplo 4:

10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1) → aplicar a propriedade distributiva da multiplicação:

10 – 8x + 2 = 5x – 8x + 2
– 8x – 5x + 8x = + 2 – 10 – 2
– 13x + 8x = – 10
– 5x = – 10 * (–1)
5x = 10
x = 10
      5
x = 2

Verificando:

10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1)
10 – (8 * 2 – 2) = 5 * 2 + 2(– 4 * 2 + 1)
10 – (16 – 2) = 10 + 2(–8 + 1)
10 – (14) = 10 + 2(–7)
10 – 14 = 10 – 14
– 4 = – 4 → sentença verdadeira

   por Edimilson